Электростатическое поле
- это электрическое поле неподвижного заряда.
Сила F эл
, действующая на заряд, перемещает его, совершая раборту.
В однородном электрическом поле Fэл = qE
- постоянная величина
Работа поля (электрической силы) не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Электростатическая энергия - потенциальная энергия системы заряженных тел (т.к. они взаимодействуют и способны совершить работу)
Так как работа поля не зависит от формы траектории, то одновременно
Сравнивая формулы работы, получим потенциальную энергию заряда в однородном электростатическом поле
Если поле совершает положительную работу (вдоль силовых линий), то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается (но согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая энергия) и наоборот.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Энергитическая характеристика электрического поля.
- равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
- скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке электрического поля.
Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)
Это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.
Напряжение между двумя точками (U) равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.
СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ
Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля.
Напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.
ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал
для однородного поля - это плоскость
для поля точечного заряда - это концентрические сферы
Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника
в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника.
Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал (=0).
Напряженность внутри проводника = 0, значит и разность потенциалов внутри = 0.
Электростатика и законы постоянного тока - Класс!ная физика
На всякий заряд, находящийся в электрическом поле, действует сила, и поэтому при движении заряда в поле совершается определенная работа. Эта работа зависит от напряженности поля в разных точках и от перемещения заряда. Но если заряд описывает замкнутую кривую, т. е. возвращается в исходное положение, то совершаемая при этом работа равна нулю, как бы ни было сложно поле и по какой бы прихотливой кривой ни происходило движение заряда.
Это важное свойство электрического поля нужно несколько пояснить. Для этого рассмотрим сначала движение тела в поле силы тяжести. Работа, как мы знаем (см. том I), равна произведению силы на перемещение и на косинус угла между ними: . Если этот угол острый (), то работа положительна, если же угол тупой (), то работа отрицательна. В первом случае мы получаем работу за счет действия силы , во втором – затрачиваем работу на преодоление этой силы. Представим себе, что в поле земного притяжения, т. е. в пространстве вблизи земной поверхности, где действует гравитационная сила притяжения к Земле, перемещается какое-нибудь тело.
Мы предполагаем, что при этом перемещении нет трения, так что тело не испытывает изменений состояния, которые могут сопровождаться изменениями его внутренней энергии: тело не нагревается, не распадается на части, не изменяет своего агрегатного состояния, не испытывает пластической деформации и т. д. В таком случае всякое перемещение тела в поле силы тяжести может сопровождаться лишь изменением потенциальной и кинетической энергии. Если тело опускается, то потенциальная энергия системы Земля-тело уменьшается, а кинетическая энергия тела соответственно увеличивается; наоборот, при подъеме тела происходит возрастание потенциальной энергии и одновременно уменьшение кинетической энергии. При этом полная механическая энергия, т. е. сумма потенциальной и кинетической, остается постоянной (см. том I). Как бы ни был сложен путь тела в поле силы тяжести (подъем и опускание по вертикальной, наклонной или криволинейной траектории, передвижение по горизонтальному направлению), но если в конце концов тело приходит в исходную точку, т. е. описывает замкнутый путь, то система Земля-тело возвращается в исходное положение и имеет ту же самую энергию, какой она обладала до начала перемещения тела. Это означает, что сумма положительных работ, совершенных силой тяжести при опускании тела, равна по модулю сумме отрицательных работ, совершенных силой тяжести на участках пути, соответствующих подъему тела. Поэтому алгебраическая сумма всех работ, совершаемых силой тяжести на отдельных участках пути, т. е. полная работа на замкнутом пути, равна нулю.
Из изложенного ясно, что наш вывод справедлив лишь в том случае, если в процессе участвовала лишь сила тяжести и отсутствовала сила трения и всевозможные другие силы, могущие вызвать указанные выше изменения внутренней энергии. Таким образом, силы гравитационного поля, в отличие от многих других сил, например сил трения, обладают свойством, которое мы можем сформулировать так: работа, совершаемая гравитационными силами при перемещении тела по замкнутому пути, равна нулю. Нетрудно видеть, что это свойство гравитационных сил является выражением закона сохранения (консервации) полной механической энергии. В связи с этим силовые поля, которые обладают указанным свойством, называют консервативными.
Подобно гравитационному полю, электрическое поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами, также является консервативным. Когда в нем перемещается заряд, то на тех участках пути, где направление перемещения составляет с направлением силы острый угол (например, в точке на рис. 38), работа, совершаемая силами поля, положительна. Напротив, там, где направление перемещения составляет с направлением силы тупой угол (в точке ), работа сил электрического поля отрицательна. Когда заряд, пройдя по замкнутому пути, вернется в исходную точку, полная работа электрических сил на этом пути, представляющая собой алгебраическую сумму положительных работ на одних участках и отрицательных на других, равна нулю.
Рис. 38. К доказательству независимости работы сил электрического поля от формы пути
Строгое математическое доказательство консервативности электрического поля в общем случае довольно сложно, и мы ограничимся поэтому доказательством этого свойства поля для простейшего случая – поля, создаваемого одним точечным зарядом.
Пусть в электрическом поле неподвижного точечного заряда другой заряд движется вдоль произвольной замкнутой кривой 1-2-3-4-5-6-1 (рис. 38) и после обхода вдоль кривой возвращается в исходную точку 1. Для подсчета совершаемой при этом работы проведем мысленно ряд сфер с центром в заряде , которые разобьют весь путь заряда на малые отрезки, и рассмотрим два отрезка и , лежащие между одними и теми же сферами (между точками 2 и 3, 5 и 6). Если отрезки и достаточно малы, то можно считать, что сила, действующая на заряд , всех точках каждого из отрезков постоянна. Так как оба отрезка находятся на равных расстояниях от заряда , то, согласно закону Кулона, силы взаимодействия зарядов на обоих отрезках одинаковы по модулю, но отличаются направлением, образуя разные углы и с направлением перемещения. Наконец, при достаточной малости и эти отрезки можно считать прямолинейными. Поэтому работа , совершаемая электрическими силами на пути 2-3, будет равна произведению силы на перемещение и на косинус угла между направлениями силы и перемещения, т. е.
.
Точно так же работа , совершаемая на пути 5-6, равна
.
Но
, так что
. Кроме того, из чертежа видно, что
,
где – расстояние между сферами, заключающими отрезки и . Поэтому мы находим, что
т. е. что алгебраическая сумма работ на отрезках 2-3 и 5-6 равна нулю. Такой же результат мы получим и для любой другой пары соответствующих отрезков пути, заключенных между другими сферами. Поэтому и полная работа при обходе по замкнутому контуру, равная сумме работ на отдельных отрезках, тоже будет равна нулю.
Мы получили результат для случая электрического поля одного точечного заряда. Он оказывается справедливым для любого электростатического поля, т. е. поля, созданного неподвижными зарядами, так как поле, создаваемое любым распределением заряда, можно свести к полю совокупности точечных зарядов.
Итак, в электрическом поле работа при перемещении заряда по замкнутому контуру всегда равна нулю.
Так как работа на пути 1-2-3-4-5-6-1 равна нулю, то, следовательно, работа на пути 1-2-3-4 равна по модулю и противоположна по знаку работе на пути 4-5-6-1. Но работа при перемещении заряда на пути 4-5-6-1 равна но модулю и противоположна по знаку работе при перемещении того же заряда во встречном направлении, т. е. по пути 1-6-5-4. Отсюда следует, что работа на пути 1-2-3-4 (рис. 38) имеет тот же модуль и знак, что и работа на пути 1-6-5-4. Так как выбранный криволинейный контур совершенно произволен, то полученный результат можно выразить еще и так: работа, совершаемая электрическими силами при перемещении заряда между двумя точками в электрическом поле, не зависит от формы пути. Она определяется только положением начальной и конечной точек пути.
20.1. Укажите по возможности больше черт сходства и различия между электрическим и гравитационным полями.
Система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической, т.к. электростатическое поле может перемещать помещенные в него заряженные тела, совершая при этом работу.
Рассмотрим работу электростатических сил по перемещению заряда q в однородном электростатическом поле с напряженностью Е, созданном двумя бесконечно большими пластинами с равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Свяжем начало отсчета оси координат с отрицательно заряженной пластиной. На точечный заряд q в поле действует сила . При перемещении заряда из т.1 в т.2 по силовой линии электростатическое поле совершает работу 
.
При перемещении заряда из т.1 в т.3 . Но 
. Следовательно, 
.
Работа электростатических сил при перемещении электрического заряда из т.1 в т.3 вычисляется по выведенной формуле при любой форме траектории. Если заряд перемещается по кривой, то ее можно разбить на очень маленькие прямолинейные участки вдоль напряженности поля и перпендикулярные ей. На перпендикулярных полю участках работа не совершается. Сумма же проекций остальных участков на силовую линию равна d 1 -d 2 , т.е.
.
Таким образом, работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой движется заряд, а зависит только от координат начальной и конечной точек пути. Этот вывод справедлив и для неоднородного электростатического поля. Следовательно, кулоновская сила является потенциальной или консервативной и ее работа при перемещении зарядов связана с изменением потенциальной энергии. Работа консервативных сил не зависит от формы траектории тела и равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком.
.
. Значит, .
Точный физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, т.к. ее численное значение зависит от выбора начала координат, а изменение потенциальной энергии, т.к. только оно определяется однозначно.
Работа электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому пути равна нулю, т.к. d 2 =d 1 .
ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ, ПРИХОДИВШЕЙСЯ БЫ НА ЕДИНИЧНЫЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЗАРЯД, ПОМЕЩЕННЫЙ В ДАННУЮ ТОЧКУ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ, НАЗЫВАЕТСЯ ПОТЕНЦИАЛОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДАННОЙ ТОЧКЕ.
Потенциал - скалярная величина. Это энергетическая характеристика поля, т.к. определяет потенциальную энергию заряда в данной точке.
Потенциал определяется с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии. С удалением в неоднородном поле от заряда, создающего поле, поле ослабевает. Значит уменьшается и его потенциал.j = О в бесконечно удаленной от заряда точке. Следовательно, потенциал поля в данной точке поля - это работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечно удаленную. Потенциал любой точки поля, созданного положительным зарядом положителен. В электротехнике за поверхность с нулевым потенциалом принимается поверхность Земли.
Разность потенциалов - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
.
Разность потенциалов между двумя точками - это работа кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда между ними. Разность потенциалов имеет точный физический смысл, т.к. не зависит от выбора системы отсчета.
[V]=Дж/Кл=В. 1 вольт - это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1Кл кулоновские силы совершают работу в 1Дж.
Рассчитаем потенциал точек поля, созданного точечным зарядом Q.
Пусть заряд q перемещается в поле заряда Q по радиальной прямой. Заряд движется в неоднородном поле. Следовательно, при движении будет изменяться сила, действующая на заряд. Но можно разбить все перемещение на настолько маленькие участки dr, на каждом из которых силу можно считать постоянной. Тогда, . Тогда работа на всем пути
Работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории.
Поэтому, если заряд перемещается от заряда, создающего поле, не по радиальной прямой, то можно из начальной точки переместить в конечную, перемещая его сначала по дуге окружности радиуса r 1 , а затем по радиальному отрезку до конечной точки. На первом участке работа совершаться не будет, т.к. кулоновская сила будет перпендикулярна скорости тела, а на втором - будет находиться по выше найденной формуле.
Потенциал результирующего поля системы зарядов в данной точке по принципу суперпозиции полей равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей в этой точке.
Геометрическое место точек поля равного потенциала называется ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ . Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям. Работа поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Потенциал всех точек внутри проводника равен потенциалу на его поверхности. В противном случае, между точками проводника существовала бы разность потенциалов, что привело бы к возникновению электрического тока. Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться.
В отличие от остальных величин в электростатике разность потенциалов между телами легко измерить с помощью электрометра, соединив корпус и стрелку его с телами, находящимися в данных точках. При этом угол отклонения стрелки электрометра определяется только разностью потенциалов между телами (или, что то же самое, между стрелкой и корпусом электрометра). Практически разность потенциалов между точками в электрических цепях измеряется вольтметром, подключенным к этим точкам.
Работу по перемещению электрического заряда в однородном электростатическом поле можно найти через силовую характеристику поля - напряженность, и через энергетическую - потенциал. Это позволяет установить связь между ними.
Следовательно:
Эта зависимость позволяет ввести единицу напряжености поля в СИ. . Напряженность однородного электростатического поля равна , если разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 1м, равна 1В.
В электростатическом поле напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Нетрудно показать, что в неоднородных полях:
Знак «-» говорит о том, что потенциал убывает вдоль силовой линии.
При переходе из одной среды в другую потенциал, в отличие от напряженности, не может изменяться скачками.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.
Потенциал уединенного проводника пропорционален сообщенному ему заряду. Отношение же заряда на проводнике к его потенциалу не зависит от величины заряда. Оно характеризует способность данного проводника накапливать на себе заряды. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬЮ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, РАВНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ЗАРЯДУ, ИЗМЕНЯЮЩЕМУ ПОТЕНЦИАЛ ПРОВОДНИКА НА ЕДИНИЦУ . Чтобы вычислить электроемкость уединенного проводника, надо сообщенный ему заряд разделить на возникший на нем потенциал.
1фарад - это электроемкость проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл. Фарад - это огромная емкость, поэтому на практике мы имеем дело с микро- и пикофарадами. Электроемкость проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится, а также от расположения окружающих тел.
Потенциал шара . Следовательно, его электроемкость
При перенесении заряда с одного из незаряженных проводников на другой между ними возникает разность потенциалов, пропорциональная величине перенесенного заряда. Отношение же модуля перенесенного заряда к возникшей разности потенциалов не зависит от величины перенесенного заряда. Оно характеризует способность данных двух тел накапливать электрический заряд. ВЗАИМНОЙ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬЮ ДВУХ ПРОВОДНИКОВ НАЗЫВАЕТСЯ ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ ЗАРЯДУ, КОТОРЫЙ НАДО ПЕРЕНЕСТИ С ОДНОГО ПРОВОДНИКА НА ДРУГОЙ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ НИМИ НА ЕДИНИЦУ.
Взаимная электроемкость тел зависит от размеров и формы тел, от расстояния между ними, от диэлектрической проницаемость среды, в которой они находятся.
Большой электроемкостью обладают конденсаторы - система двух или более проводников, называемых обкладками, разделенных слоем диэлектрика . Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из обкладок.
Чтобы зарядить конденсатор, его обкладки соединяют с полюсами источника тока или, заземлив одну из обкладок, вторую присоединяют к любому полюсу источника, второй полюс которого также заземлен.
Электроемкостью конденсатора называют заряд, сообщение которого конденсатору вызывает появление между обкладками единичной разности потенциалов . Чтобы вычислить электроемкость конденсатора, надо его заряд разделить на разность потенциалов между обкладками.
Пусть расстояние между обкладками плоского конденсатора d гораздо меньше, чем их размеры. Тогда поле между обкладками можно считать однородным, а обкладки - бесконечными заряженными плоскостями. Напряженность электростатического поля от одной обкладки: . Общая напряженность:
Разность потенциалов между обкладками:
. =>
Данная формула справедлива при малых d, т.е. при однородном поле внутри конденсатора.
Различают конденсаторы постоянной, переменной и полупеременной емкости (триммеры). Конденсаторы постоянной емкости называют, как правило, по роду диэлектрика между обкладками: слюдяные, керамические, бумажные.
В конденсаторах переменной емкости часто используется зависимость емкости от площади перекрытия обкладок.
У триммеров (или подстроечных конденсаторов) емкость изменяется при настройке радиоустройств, а при работе остается постоянной.
Теперь известно, что на заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила. Следовательно, перемещение заряда в электрическом поле будет сопровождаться работой
dA > 0 в случае, если работа совершается силами поля;
dA < 0 в случае, если работа совершается внешними силами против сил поля.
Рассмотрим перемещение пробного заряда Q 0 из точки 1 в точку 2 в поле сил, создаваемых зарядом Q.
Поле сил – центральное (рис. 73). Работа на пути dl будет равна
Отсюда работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2
Если работа совершается внешними силами, то
Электростатическое поле является потенциальным. Это значит, что работа по перемещению заряда не зависит от пути, по которому перемещается заряд, а зависит только от начального и конечного положения заряда.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно, полученное выражение для работы можно представить как разность потенциальных энергий заряда Q 0 в поле сил, созданном зарядом Q
Таким
образом, потенциальная энергия в каждой
точке поля зависит от величины пробного
заряда Q 0 .
Но если взять отношение W/Q 0 ,
то оно будет зависеть только от точки
поля, и не будет зависеть от величины
помещенного в эту точку заряда.
Отношение
= φ называют потенциалом поля.
Потенциалом
электрического поля
называется физическая величина, равная
отношению потенциальной энергии, которую
приобретает положительный заряд Q 0 ,
если его переместить из
в данную точку поля, к величине этого
заряда
.
Из равенства А 12 = -А 21 следует другое определение.
Потенциалом поля называется физическая величина, численно равная работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом, при удалении его из данной точки поля в бесконечность.
Потенциал – величина скалярная. При суперпозиции (наложении) электрических полей потенциал суммарного электрического поля определяется как алгебраическая сумма потенциалов налагаемых полей
Выражение для работы по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 имеет вид
A 12 = Q (φ 2 – φ 1).
Работа измеряется в Дж или эВ. 1эВ = 1,6 ∙10 -19 Дж.
Для наглядного изображения поля вместо линий напряженности (силовых линий) можно воспользоваться поверхностями равного потенциала или эквипотенциальными поверхностями. Эквипотенциальная поверхность – это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Если потенциал задан как функция координат x, y, z, то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:
φ (x,y,z) = const.
Эквипотенциальные
линии – линии, образующиеся от пересечения
эквипотенциальной поверхности плоскостью
проводятся так, что направление нормали
к ним совпадает с направлением вектора
в той же точке (рис.74).
Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть бесконечное множество.
Условились, однако, проводить их таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних эквипотенциальных поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по их густоте можно судить о величине напряженности поля.
Работа силы электростатического поля при перемещении заряда
Потенциальный характер сил поля.
Циркуляция вектора напряженности
Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое зарядом q. Пусть в нем перемещается пробный заряд q0. В любой точке поля на заряд q0 действует сила
где - модуль силы, - орт радиус-вектора, определяющего положение заряда q0 относительно заряда q. Так как сила меняется от точки к точке, то работу силы электростатического поля запишем как работу переменной силы:
Ввиду того, что рассматривали перемещение заряда из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории, можно сделать вывод, что работа по перемещению точечного заряда в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. Это свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным, а сила Кулона - консервативной силой. Работа по перемещению заряда в таком поле по замкнутому пути всегда рвана нулю.
Проекция на направление контура?.
Учтем, что работа по замкнутому пути равно нулю
ЦИРКУЛЯЦИЯ вектора напряженности.
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, взятая по произвольному замкнутому контуру всегда равна нулю.
Потенциал.
Связь между напряженностью и потенциалом.
Градиент потенциала.
Эквипотенциальные поверхности
Поскольку электростатическое поле является потенциальным работа по перемещению заряда в таком поле может быть представлена, как разность потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути. (Работа равна уменьшению потенциальной энергии, или изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус.)
Постоянную определяют из условия, что при удалении заряда q0 на бесконечность его потенциальная энергия должна быть равна нулю.
Различные пробные заряды q0i , помещенные в данную точку поля будут обладать в этой точке различными потенциальными энергиями:
Отношение Wпот i к величине пробного заряда q0i, помещенного в данную точку поля является величиной постоянной для данной точки поля для всех пробных зарядов. Это отношение называется ПОТЕНЦИАЛОМ.
ПОТЕНЦИАЛ - энергетическая характеристика электрического поля. ПОТЕНЦИАЛ численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.
Работу по перемещению заряда можно представить в виде
Потенциал измеряется в Вольтах
ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ называются поверхности равного потенциала (ц = const). Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Связь между напряженностью и потенциалом ц можно найти, исходя из того, что работу по перемещению заряда q на элементарном отрезке d? можно представить как
Градиент потенциала.
Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус.
Градиент потенциала показывает, как меняется потенциал на единицу длины. Градиент перпендикулярен функции и направлен в сторону возрастания функции. Следовательно, вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону убывания потенциала.
Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q1, q2, … qN. Расстояния от зарядов до данной точки поля равны r1, r2, … rN. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q0, будет равна алгебраической сумме работ сил, каждого заряда в отдельности.
Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в этой же точке каждым зарядом в отдельности.
Вычисление разности потенциалов плоскости, двух плоскостей, сферы, шара, цилиндра
Используя связь между ц и определим разность потенциалов между двумя произвольными точками
Разность потенциалов поля равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда у.
Loading...