Порядок выполнения арифметических операций в арифметическом выражении зависит от приоритета этих операций, который можно изменить с помощью круглых скобок.
Приоритеты арифметических операций системы MATLAB в порядке убывания представлены в таблице 1.5. Заметим, что приоритет в выполнении арифметических операци обычный. Операции одинакового приоритета выполняются в порядке слева направо. Круглые скобки могут изменить этот порядок), причем степень вложения скобок не ограничивается.
Таблица 1.5. Приоритет арифметических операций в системе MATLAB.
Арифметические выражения.
Центральным понятием всех математических систем и соответствующих языков программирования является арифметическое выражение (математическое выражение ).
Арифметическое выражение задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. В таблице 1.6. ниже приведены примеры простейших арифметических выражений, записанных по правилам системы MATLAB и по общематематическим правилам.
Таблица 1.6. Некоторые примеры простейших арифметических выражений, записанных по правилам системы MATLAB и по общематематическим правилам.
Разница в записях, представленных в таблице 1.6. достаточно очевидна. В системе MATLAB арифметические выражения записываются в виде одной строки, причем вместо запятой в качестве разделителя целой и дробной частей числа используется точка (а никак не запятая!). Арифметические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов и разных спецзнаков. Специфика системы MATLAB состоит в том, что арифметические выражения задаются в виде одной строки. Так, например, записывается как 2^5. Знак «;» (точка с запятой) в конце строки блокирует вывод результата вычислений, однако системная переменная ans позволяет вывести результат вычислений (в режиме командной строки):
| >> 2^5; >> ans ans = |
Пример. Требуется вычислить следующие арифметические выражения:
1) 
при
2) 
при
3) 
при 
4) 
при
Текст М-файла.
| k=2;r=2;x=2;y=1; r1=abs(r)^(5*x*y)+tan(3*k) x=.5; r2=sqrt(log(x)^2+1)+3*x^(1/3) x=1; y=2; z=3; r3=(x+3*y)/(2*z)-3*abs(x)*exp(x+y)/(x+y)+1/(1+1/(1+1/x)) x=0.3; r4=sin(x/2)^3+cos(x^2)-2*cos(3*x)^(1/5) |
Результаты расчета в командном окне:
Следует обратить внимание, что для просмотра результатов работы оператора знак «;» не ставится.
Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.
В математических вычислениях важную роль играет порядок, в котором выполняются действия. Чему, например, равно значение выражения 2+2*2 ? Конечно же шесть, т.к. сначала выполняется умножение.
В C используется знакомый нам со школы порядок выполнения операций. Но т.к. в программировании есть свои особенности, то кое-какие отличия всё же есть. Выпишем приоритет для тех операций, которые мы уже знаем.
- вычисляются функции (например, sqrt() , cos() и др.)
- умножение, деление, остаток от деления (слева направо)
- сложение, вычитание
- выполняется присваивание
А каково значение переменной x после выполнения следующего кода int x = 8 / 4 / 2;
Правильный ответ 1. Т.к в случае одинакового приоритета операций, команды выполняются слева направо. Другими словами данный код эквивалентен коду int x = (8 / 4) / 2;
Если нам нужно изменить порядок выполнения действий, то мы можем использовать для этого круглые скобки.
Листинг 1.
2+2*2 = 6 (2+2)*2 = 8 // действие в скобках будет выполнено прежде умножения
На следующем рисунке над каждым действием отмечено, каким оно выполнится по счёту.
Рис.1 Приоритет операций в языке С. Пример.
Если в вашей программе вы написали довольно сложное выражение, в котором не сразу ясен порядок операций, то лучше добавить лишние скобки, чтобы явно задать последовательность операций. Это поможет избежать ошибок в вычислениях, которые потом будет сложно отловить.
Сложные математические выражения
Иногда формулы, по которым нужно что-то вычислять, в программе могут принимать довольно ужасный вид.
При этом когда мы пишем программу, любая формула должна быть записана в одну строку. На начальном этапе это может вызвать у вас некоторые затруднения. Чтобы избавиться от этих затруднений, нужно овладеть навыком переводить формулу из стандартной математической записи в ту, которая используется в программировании и обратно.
И небольшой видео-фрагмент, в котором я попытался на простом примере показать, как можно поступать при записи сложных математических выражений.
выражение , и правилами вычисления выражения. Правила задают:
- приоритет операций,
- для операций одного приоритета порядок применения - слева направо или справа налево;
- преобразование типов операндов и выбор реализации для перегруженных операций;
- тип и значение результата выполнения операции над заданными значениями операндов определенного типа.
Приоритет и порядок выполнения операций
Большинство операций в языке C#, их приоритет и порядок наследованы из языка C++. Однако имеются и различия: например, нет операции " , " , позволяющей вычислять список выражений; добавлены операции checked и unchecked , применимые к выражениям.
Как это обычно делается, приведем таблицу приоритетов операций, в каждой строке которой собраны операции одного приоритета, а строки следуют в порядке приоритетов, от высшего к низшему.
| Приоритет | Категория | Операции | Порядок |
|---|---|---|---|
| 0 | Первичные | (expr), x.y, x->y, f(x), a[x], x++, x--, new, typeof(t), checked(expr), unchecked(expr) | Слева направо |
| 1 | Унарные | +, -, !, ~, ++x, --x, (T)x, sizeof(t) | Слева направо |
| 2 | Мультипликативные (Умножение) | *, /, % | Слева направо |
| 3 | Аддитивные (Сложение) | +, - | Слева направо |
| 4 | Сдвиг | << ,>> | Слева направо |
| 5 | Отношения, проверка типов | <, >, <=, >=, is, as | Слева направо |
| 6 | Эквивалентность | ==, != | Слева направо |
| 7 | Логическое И (AND) | & | Слева направо |
| 8 | Логическое исключающее ИЛИ (XOR) | ^ | Слева направо |
| 9 | Логическое ИЛИ (OR) | | | Слева направо |
| 10 | Условное логическое И | && | Слева направо |
| 11 | Условное логическое ИЛИ | || | Слева направо |
| 12 | Условное выражение | ? : | Справа налево |
| 13 | Присваивание Склеивание с null |
=, *=, /=, %=, +=, -=, <<=, >>=, &=, ^=, |= | Справа налево |
| 14 | Лямбда-оператор | => | Справа налево |
Перегрузка операций и методов
Под перегрузкой операции понимается существование нескольких реализаций одной и той же операции. Например, операция со знаком "+" выполняется по-разному в зависимости от того, являются ли ее операнды целыми числами, длинными целыми, целыми с фиксированной или плавающей точкой или строками текста.
Нужно понимать, что операции - это частный случай записи методов класса. Методы класса, так же как и операции, могут быть перегружены. Метод класса называется перегруженным , если существует несколько реализаций этого метода. Перегруженные методы имеют одно и то же имя, но должны отличаться своей сигнатурой . Сигнатуру метода составляет список типов формальных аргументов метода. Так что два метода класса с одним именем, но отличающиеся, например, числом параметров, имеют разную сигнатуру и удовлетворяют требованиям, предъявляемым к перегруженным методам.
Большинство операций языка C# перегружены - одна и та же операция может применяться к операндам различных типов. Поэтому прежде чем выполнять операцию, проводится поиск реализации, подходящей для данных типов операндов. Замечу, что операции, как правило, выполняются над операндами одного типа. Если же операнды разных типов, то предварительно происходит неявное преобразование типа одного из операндов. Оба операнда могут быть одного типа, но преобразование типов может все равно происходить - по той причине, что для заданных типов нет соответствующей перегруженной операции. Такая ситуация достаточно часто возникает на практике, поскольку, например, операция сложения не определена для младших подтипов арифметического типа. Если для данных типов операндов нет подходящей реализации операции и невозможно неявное приведение типов операндов, то, как правило, эта ошибка обнаруживается еще на этапе компиляции.
Преобразования типов
Каждый объект (переменная), каждый операнд при вычислении выражения, само выражение характеризуется парой , задающей значение выражения и его тип. В процессе вычислений зачастую возникает необходимость преобразования типов - необходимость преобразовать пару 
к паре 
. Исходная пара называется источником преобразования, заключительная - целью преобразования.
Необходимость в подобных преобразованиях возникает, как уже отмечалось, по ходу вычисления выражения при приведении операндов к типу, согласованному с типом операции. Преобразование типов необходимо в операторах присваивания, когда тип выражения правой части оператора приводится к типу, заданному левой частью этого оператора. Семантика присваивания имеет место и при вызове методов в процессе замены формальных аргументов метода фактическими параметрами. И здесь необходимо преобразование типов.
Преобразования типов можно разделить на безопасные и опасные. Безопасное преобразование - это преобразование, для которого гарантируется, что:
Преобразование, для которого не выполняется хотя бы одно из этих условий, называется опасным. Достаточным условием существования безопасного преобразования является, например, условие того, что тип является подтипом типа . Действительно, в этом случае любое значение источника является одновременно и допустимым значением цели. Так, преобразование от типа int к типу double является безопасным. Обратное преобразование, естественно, будет опасным.
Некоторые преобразования типов выполняются автоматически. Такие преобразования называются неявными, и они часто встречаются при вычислении выражений. Очевидно, что неявными могут быть только безопасные преобразования. Любое опасное преобразования должно явно задаваться самим программистом, который и берет на себя всю ответственность за выполнение опасного преобразования.
Существуют разные способы выполнения явных преобразований - операция кастинга (приведение к типу), методы специального класса Convert , специальные методы ToString , Parse . Все эти способы будут рассмотрены в данной лекции.
Поясним, как выполняются неявные преобразования при вычислении выражения. Пусть при вычислении некоторого выражения необходимо выполнить сложение , где имеет тип double , а - int . Среди многочисленных реализаций сложения есть операции, выполняющие сложение операндов типа int и сложение операндов типа double, так что при выборе любой из этих реализаций сложения потребуется преобразование типа одного из операндов. Поскольку преобразование типа от int к double является безопасным, а в другую сторону это преобразование опасно, то выбирается безопасное преобразование, выполняемое автоматически, второй операнд неявно преобразуется к типу double, выполняется сложение операндов этого типа, и результат сложения будет иметь тип double .
Организация программного проекта ConsoleExpressions
Как обычно, все примеры программного кода, появляющиеся в тексте, являются частью программного проекта. Опишу структуру используемого в этой лекции консольного проекта, названного ConsoleExpressions. Помимо созданного по умолчанию класса Program , в проект добавлены два класса с именами TestingExpressions и Scales . Каждый из методов класса TestingExpressions представляет тест, который позволяет анализировать особенности операций, используемых при построении выражений, так что этот класс представляет собой сборник тестов. Класс Scale носит содержательный характер, демонстрируя работу со шкалами, о которых пойдет речь в этой лекции. Чтобы иметь возможность вызывать методы этих классов, в процедуре Main класса Program объявляются и создаются объекты этих классов. Затем эти объекты используются в качестве цели вызова соответствующих методов. Общая схема процедуры Main и вызова методов класса такова:
static void Main(string args) { string answer = "Да"; do { try { TestingExpressions test = new TestingExpressions(); test.Casting(); //Вызов других методов … } catch (Exception e) { Console.WriteLine("Невозможно нормально продолжить работу!"); Console.WriteLine(e.Message); } Console.WriteLine("Продолжим работу? (Да/нет)"); answer = Console.ReadLine(); } while (answer == "Да" || answer == "да" || answer == "yes"); }
Всякий раз, когда в тексте лекции нужно будет привести пример кода, будет приводиться либо полный текст вызываемого метода, например, метода Casting , либо отдельный фрагмент метода.
И в команде присваивания, и в команде writeln мы использовали арифметические выражения, вместо которых Паскаль подставлял результаты их вычислений. Арифметическое выражение состоит из констант, переменных и функций, соединённых знаками арифметических операций.
Арифметические операции имеют различный приоритет (старшинство). Если в выражении имеются операции разного приоритета, то в первую очередь выполняются более приоритетные операции. Операции одного приоритета выполняются подряд, слева направо.
Обычный знак деления (/ ) в Паскале используется как дробное деление, то есть, делит вещественные числа, и результат деления – вещественное число. Даже если поделить 6 на 3, результат будет не 2, а 2.0, то есть, вещественное число. Кроме дробного деления есть ещё деление без остатка div . Оно работает только с целыми числами, и результат деления – целое число. Остаток игнорируется. Если же, наоборот, нужен остаток от деления, используется операция mod . Например, выражение 20 div 6 даёт 3 , а результат выражения 20 mod 6 равен 2 . Пробелы в этих выражениях пропускать нельзя. Операция mod будет полезна при определении, делится ли одна величина на другую. Если остаток от деления равен нулю, - значит, делится без остатка.
Чтобы правильно вычислять выражения (например, 4 + 2 * 3), мы должны знать, какие операторы что делают и в каком порядке выполняются. Последовательность, в которой они выполняются, называется приоритетом операций . Следуя обычным правилам математики (в которой умножение следует перед сложением), выражение выше обрабатывается следующим образом: 4 + (2 * 3) = 10 .
В C++ все операторы (операции) имеют свой уровень приоритета. Те, в которых он выше, выполняются первыми. В таблице ниже можно увидеть, что приоритет операций умножения и деления (5) выше, чем в операциях сложения и вычитания (6). Компилятор использует приоритет операторов для определения порядка обработки выражений.
А что делать, если у двух операторов в выражении одинаковый уровень приоритета, и они размещены рядом? Какую операцию компилятор выполнит первой? А здесь уже компилятор будет использовать правила ассоциативности , которые указывают направление выполнения операций: слева направо или справа налево. Например, в 3 * 4 / 2 , операции умножения и деления имеют одинаковый уровень приоритета (5). А ассоциативность 5 уровня = слева направо, соответственно: (3 * 4) / 2 = 6 .
Таблица приоритета и ассоциативности операций
Несколько примечаний :
1 означает самый высокий уровень приоритета, а 17 - самый низкий. Операции с более высоким уровнем приоритета выполняются первыми.
L -> R означает слева направо.
R -> L означает справа налево.
| Ассоциативность | Оператор | Описание | Пример |
| 1. Нет | :: | Глобальная область видимости (унарный) | ::name |
| :: | Область видимости класса (бинарный) | class_name::member_name | |
| 2. L -> R | () | Круглые скобки | (expression) |
| () | Вызов функции | function_name(parameters) | |
| () | Инициализация | type name(expression) | |
| {} | uniform инициализация (C++11) | type name{expression} | |
| type() | Конвертация типа | new_type(expression) | |
| type{} | Конвертация типа (C++11) | new_type{expression} | |
| Индекс массива | pointer | ||
| . | Доступ к члену объекта | object.member_name | |
| -> | Доступ к члену объекта через указатель | object_pointer->member_name | |
| ++ | Пост-инкремент | lvalue++ | |
| –– | Пост-декремент | lvalue–– | |
| typeid | Информация о типе во время выполнения | typeid(type) or typeid(expression) | |
| const_cast | Cast away const | const_cast(expression) | |
| dynamic_cast | Type-checked cast во время выполнения | dynamic_cast(expression) | |
| reinterpret_cast | Конвертация одного типа в другой | reinterpret_cast(expression) | |
| static_cast | Type-checked cast во время компиляции | static_cast(expression) | |
| 3. R -> L | + | Унарный плюс | +expression |
| — | Унарный минус | -expression | |
| ++ | Пре-инкремент | ++lvalue | |
| –– | Пре-декремент | ––lvalue | |
| ! | Логическое НЕ (NOT) | !expression | |
| ~ | Побитовое НЕ (NOT) | ~expression | |
| (type) | C-style cast | (new_type)expression | |
| sizeof | Размер в байтах | sizeof(type) or sizeof(expression) | |
| & | Адрес | &lvalue | |
| * | Dereference | *expression | |
| new | Динамическое выделение памяти | new type | |
| new | Динамическое выделение массива | new type | |
| delete | Динамическое удаление памяти | delete pointer | |
| delete | Динамическое удаление массива | delete pointer | |
| 4. L -> R | ->* | Member pointer selector | object_pointer->*pointer_to_member |
| .* | Member object selector | object.*pointer_to_member | |
| 5. L -> R | * | Умножение | expression * expression |
| / | Деление | expression / expression | |
| % | Остаток | expression % expression | |
| 6. L -> R | + | Сложение | expression + expression |
| — | Вычитание | expression — expression | |
| 7. L -> R | << | Побитовый сдвиг влево | expression << expression |
| >> | Побитовый сдвиг вправо | expression >> expression | |
| 8. L -> R | < | Сравнение: меньше чем | expression < expression |
| <= | Сравнение: меньше чем или равно | expression <= expression | |
| > | Сравнение: больше чем | expression > expression | |
| >= | Сравнение: больше чем или равно | expression >= expression | |
| 9. L -> R | == | Равно | expression == expression |
| != | Не равно | expression != expression | |
| 10. L -> R | & | Побитовое И (AND) | expression & expression |
| 11. L -> R | ^ | Побитовое исключающее ИЛИ (XOR) | expression ^ expression |
| 12. L -> R | | | Побитовое ИЛИ (OR) | expression | expression |
| 13. L -> R | && | Логическое И (AND) | expression && expression |
| 14. L -> R | || | Логическое ИЛИ (OR) | expression || expression |
| 15. R -> L | ?: | Тернарный условный оператор | expression ? expression: expression |
| = | Присваивание | lvalue = expression | |
| *= | Умножение с присваиванием | lvalue *= expression | |
| /= | Деление с присваиванием | lvalue /= expression | |
| %= | Деление с остатком и с присваиванием | lvalue %= expression | |
| += | Сложение с присваиванием | lvalue += expression | |
| -= | Вычитание с присваиванием | lvalue -= expression | |
| <<= | Присваивание с побитовым сдвигом влево | lvalue <<= expression | |
| >>= | Присваивание с побитовым сдвигом вправо | lvalue >>= expression | |
| &= | Присваивание с побитовой операцией И (AND) | lvalue &= expression | |
| |= | Присваивание с побитовой операцией ИЛИ (OR) | lvalue |= expression | |
| ^= | Присваивание с побитовой операцией «исключающее ИЛИ» (XOR) | lvalue ^= expression | |
| 16. R -> L | throw | Генерация исключения | throw expression |
| 17. L -> R | , | Оператор Запятая | expression, expression |
Некоторые операторы вы уже знаете из предыдущих уроков: +, -, *, /, (), =, < и >. Их значения одинаковы как в математике, так и в C++.
Однако, если у вас нет опыта работы с другими языками программирования, то большинство из этих операторов вам сейчас могут быть непонятны. Это нормально. Мы рассмотрим большую их часть в этой главе, а об остальных расскажем по мере необходимости.
Эта таблица предназначена в первую очередь для того, чтобы вы могли в любой момент обратиться к ней для решения возможных проблем приоритета или ассоциативности.
Как возвести число в степень в C++?
Вы уже должны были заметить, что оператор ^, который обычно используется для обозначения возведения в степень в обычной математике, не является таковым в C++. В С++ это побитовая операция XOR. А для возведения числа в степень в C++ используется функция pow(), которая находится в cmath:
#include
#include double x = pow (3.0 , 4.0 ) ; // 3 в степени 4 |
Обратите внимание, параметры и возвращаемые значения функции pow() являются типа double. А поскольку известны ошибками округления, то результаты pow() могут быть слегка неточными (чуть меньше или чуть больше).
Если вам нужно возвести в степень целое число, то лучше использовать собственную функцию, например:
// Примечание: экспонент не должен быть отрицательным int pow(int base, int exp) { int result = 1; while (exp) { if (exp & 1) result *= base; exp >>= 1; base *= base; } return result; }
// Примечание: экспонент не должен быть отрицательным int pow (int base , int exp ) int result = 1 ; while (exp ) if (exp & 1 ) result * = base ; exp >> = 1 ; base * = base ; return result ; |
Не переживайте, если здесь что-то не понятно. Просто помните о проблеме переполнения, которая может произойти, если один из аргументов будет слишком большим.
Loading...