В этой статье будет рассматриваться одна из основных геометрических фигур - угол. После общего введения в это понятие мы уделим основное внимание отдельному виду такой фигуры. Развернутый угол - важное понятие геометрии, которое и будет основной темой этой статьи.
Введение в понятие геометрического угла
В геометрии существует ряд объектов, которые составляют основу всей науки. Угол как раз относиться к ним и определяется с помощью понятия луча, поэтому начнем именно с него.
Также перед тем, как приступать к определению самого угла, нужно вспомнить о нескольких не менее важных объектах в геометрии - это точка, прямая на плоскости и собственно сама плоскость. Прямой называют самую простую геометрическую фигуру, у которой нет ни начала, ни конца. Плоскостью - поверхность, которая имеет два измерения. Ну и луч (или же полупрямая) в геометрии - это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.
Используя данные понятия, можем составить утверждение, что углом является геометрическая фигура, которая полностью лежит в некоторой плоскости и состоит из двух несовпадающих лучей с общим началом. Такие лучи называются сторонами угла, а общее начало сторон - это его вершина.
Виды углов и геометрии
Мы знаем о том, что углы могут быть совсем разными. А потому немного ниже будет приведена небольшая классификация, которая поможет лучше разобраться в видах углов и их главных особенностях. Итак, существует несколько видов углов в геометрии:
- Прямой угол. Он характеризируется величиной в 90 градусов, а значит, его стороны всегда перпендикулярны между собой.
- Острый угол. К таким углам относятся все их представители, имеющие размер меньше 90 градусов.
- Тупой угол. Здесь же могут быть все углы с величиной от 90 до 180 градусов.
- Развернутый угол. Имеет размер строго 180 градусов и внешне его стороны составляют одну прямую.
Понятие развернутого угла
Теперь давайте рассмотрим развернутый угол более подробно. Это тот случай, когда обе стороны лежат на одной прямой, что можно четко увидеть на рисунке немного ниже. Значит, мы можем с уверенностью сказать, что у развернутого угла одна из его сторон по сути есть продолжением другой.
Стоит запомнить тот факт, что такой угол всегда можно разделить с помощью луча, который выходит из его вершины. В результате мы получим два угла, которые в геометрии называются смежными.
Также развернутый угол имеет несколько особенностей. Для того, чтобы рассказать о первой из них, нужно вспомнить понятие «биссектриса угла». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам. Что касается развернутого угла, то его биссектриса разделяет его таким образом, что образуется два прямых угла по 90 градусов. Это очень легко просчитать математически: 180˚ (градус развернутого угла) : 2 = 90˚.
Если же разделять развернутый угол совсем произвольным лучом, то в результате мы всегда получаем два угла, один из которых будет острым, а другой - тупым.
Свойства развернутых углов
Будет удобно рассматривать этот угол, собрав воедино все его главные свойства, что мы и сделали в данном списке:
- Стороны развернутого угла антипараллельны и составляют прямую.
- Величина развернутого угла всегда составляет 180˚.
- Два смежных угла вместе всегда составляют развернутый угол.
- Полный угол, который составляет 360˚, состоит из двух развернутых и равен их суме.
- Половина развернутого угла - это прямой угол.
Итак, зная все эти характеристики данного вида углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.
Задачи с развернутыми углами
Для того, чтобы понять, усвоили ли вы понятие развернутого угла, попытайтесь ответить на несколько следующих вопросов.
- Чему равен развернутый угол, если его стороны составляют вертикальную прямую?
- Будут ли два угла смежными, если величина первого 72˚, а другого - 118˚?
- Если полный угол состоит из двух развернутых, то сколько в нем прямых углов?
- Развернутый угол разделили лучом на два таких угла, что их градусные меры относятся как 1:4. Вычислите полученные углы.
Решения и ответы:
- Как бы ни был расположен развернутый угол, он всегда по определению равен 180˚.
- Смежные углы имеют одну общую сторону. Поэтому, чтобы вычислить размер угла, который они составляю вместе, нужно просто прибавить значение их градусных мер. Значит, 72 +118 = 190. Но по определению развернутый угол составляет 180˚, а значит, два данных угла не могут быть смежными.
- Развернутый угол вмещает два прямых угла. А так как в полном имеется два развернутых, значит, прямых в нем будет 4.
- Если мы назовем искомые углы а и b, то пусть х - это коэффициент пропорциональности для них, а это значит, что а=х, и соответственно b=4х. Развернутый угол в градусах равен 180˚. И согласно своим свойствам, что градусная мера угла всегда равна сумме градусных мер тех углов, на которые он разбивается любым произвольным лучом, что проходит между его сторонами, можем сделать вывод, что х + 4х = 180˚, а значит, 5х = 180˚. Отсюда находим: х=а=36˚ и b = 4х = 144˚. Ответ: 36˚ и 144˚.
Если у вас получилось ответить на все эти вопросы без подсказок и не подглядывая в ответы, значит вы готовы переходить к следующему уроку по геометрии.
26 июня 2013Давайте начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, он является геометрической фигурой. Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которую называют вершиной угла. Исходя из этих признаков, мы можем составить определение: угол - геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).
Их классифицируют по градусной величине, по расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их величине.
Существует несколько их разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый вид.
Основных типов углов всего четыре - прямой, тупой, острый и развернутый угол.
Прямой
Он выглядит так:
Его градусная мера всегда составляет 90 о, иначе говоря, прямой угол - это угол 90 градусов. Только они есть у таких четырехугольников, как квадрат и прямоугольник.
Тупой
Он имеет такой вид:
Градусная мера тупого угла всегда больше 90 о, но меньше 180 о. Он может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, во многоугольниках.
Острый
Он выглядит так:
Градусная мера острого угла всегда меньше 90 о. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.
Развернутый
Развернутый угол имеет такой вид:
В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол - это геометрическая фигура, градусная мера которой всегда равняется 180º. На нем можно построить смежные углы, проведя из его вершины один или несколько лучей в любых направлениях.
Есть еще несколько второстепенных видов углов. Их не изучают в школах, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Второстепенных видов углов всего пять:
1. Нулевой
Он выглядит так:
Само название угла уже говорит о его величине. Его внутренняя область равняется 0 о, а стороны лежат друг на друге так, как показано на рисунке.
2. Косой
Косым может быть и прямой, и тупой, и острый, и развернутый угол. Главное его условие - он не должен равняться 0 о, 90 о, 180 о, 270 о.
3. Выпуклый
Выпуклыми являются нулевой, прямой, тупой, острый и развернутый углы. Как вы уже поняли, градусная мера выпуклого угла - от 0 о до 180 о.
4. Невыпуклый
Невыпуклыми являются углы с градусной мерой от 181 о до 359 о включительно.
5. Полный
Полным является угол с градусной мерой 360 о.
Это все типы углов по их величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости относительно друг друга.
1. Дополнительные
Это два острых угла, образовывающие один прямой, т.е. их сумма 90 о.
2. Смежные
Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину, провести луч в любом направлении. Их сумма равна 180 о.
3. Вертикальные
Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их градусные меры равны.
Теперь перейдем к видам углов, расположенным относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.
1. Центральный
Центральным является угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере меньшей дуги, стянутой сторонами.
2. Вписанный
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны которого ее пересекают. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.
Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо наиболее известных - острого, тупого, прямого и развернутого - в геометрии существует много других их видов.
Источник: fb.ruАктуально
Разное
Разное
Угловая мера
Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах - отношение длины дуги s к длине окружности L , в радианах - отношение длины дуги s к радиусу r ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.
1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам .
В морской терминологии углы обозначаются румбами .
Типы углов
Смежные углы - острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)
Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Острый угол" в других словарях:
Угол, меньший прямого … Большой Энциклопедический словарь
ОСТРЫЙ, ая, ое; остёр и остр, остра, остро и остро. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
острый угол - [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] EN bad angle Another term for sharp angle. [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] Тематики хоккей на… … Справочник технического переводчика
Угол, меньший прямого. * * * ОСТРЫЙ УГОЛ ОСТРЫЙ УГОЛ, угол, меньший прямого … Энциклопедический словарь
Угол, меньший прямого … Естествознание. Энциклопедический словарь
Острый угол - Экспрес. Предмет споров, ссор, разногласий между кем либо. Его доброе отношение, забота, искренность, беспокойство согревали меня. Острых углов, как у молодых, у нас не было. Все наши дела, даже самые важные, мы старались решать в шутку и с… … Фразеологический словарь русского литературного языка
Штативная головка специальной конструкции позволяет поворачивать камеру на необходимый для творческого замысла уго … Википедия
Острая, острое; остр и (разг.) остёр, остра, остро. 1. Имеющий тонкое лезвие, хорошо режущий, отточенный. Острый нож. Нож очень остер. Острая сабля. «Невеличка мышка, да зубок остер.» Поговорка. Остро (нареч.) наточить нож. || Суживающийся к… … Толковый словарь Ушакова
УГОЛ - (1) атаки угол между направлением воздушного потока, набегающего на крыло самолёта, и хордой сечения крыла. От этого угла зависит значение подъёмной силы. Угол, при котором подъёмная сила максимальна, называется критическим углом атаки. У… … Большая политехническая энциклопедия
Угла, об угле, на (в) углу и (мат.) в угле, м. 1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол.… … Толковый словарь Ушакова
Книги
- Острый угол жизни. Мысли вокалиста , Юрий Шкляр , В этой уникальной книге оперного певца и педагога Юрия Шкляра изложена четкая система вокального воспитания на основе итальянской школы, даны практические советыдля работы на сцене. Она… Категория: Вокальное искусство. Хороведение. Церковное пение Издатель:
Угол, больший прямого и меньший развернутого … Большой Энциклопедический словарь
ТУПОЙ УГОЛ - (см.), больший своего смежного угла; он всегда больше прямого угла, но меньше развёрнутого … Большая политехническая энциклопедия
Тупой угол - ТУПОЙ, ая, ое; туп, тупа, тупо, тупШы и тупы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
тупой угол - — Тематики нефтегазовая промышленность EN broad angleobtuse angle … Справочник технического переводчика
тупой угол - угол, больший прямого и меньший развёрнутого. * * * ТУПОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ, угол, больший прямого и меньший развернутого … Энциклопедический словарь
ТУПОЙ УГОЛ - угол, больший прямого и меньший развёрнутого … Естествознание. Энциклопедический словарь
ТУПОЙ - ТУПОЙ, тупая, тупое; туп, тупа, тупо. 1. Недостаточно отточенный, чтобы легко реть или колоть. Тупой нож. Тупая пила. Тупая игла. Тупые ножницы. || Закругляющийся, расширяющийся к концу. Тупой нос лодки. Тупой конец яйца. Тупой выступ. 2. перен.… … Толковый словарь Ушакова
ТУПОЙ - ТУПОЙ, ·противоп. острый; толстый, отрубистый в конце, или тупоконечный; | толстый на ребро, туполезый. Тупое шило. Тупой мыс. Ножи тупы, хоть верхом. охлябь! Тупым топором обкрошишь, а не обтешешь. Ножницы тупы, только щемят, а не режут. Словно… … Толковый словарь Даля
УГОЛ - угла, об угле, на (в) углу и (мат.) в угле, м. 1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол.… … Толковый словарь Ушакова
ТУПОЙ - ТУПОЙ, ая, ое; туп, тупа, тупо, тупы и тупы. 1. Недостаточно отточенный, такой, к рым трудно резать, колоть. Т. нож. Т. инструмент. 2. Не суживающийся к концу острым углом. Т. клюв. Т. нос лодки. Туфли с тупыми носками. 3. перен. Невыразительный … Толковый словарь Ожегова
Книги
- О доказательстве в геометрии , А.И. Фетисов , Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая в пятый. Девочки делились своимивпечатлениями об уроках,… Категория: Математика Издатель: Книга по Требованию , Производитель:
Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:
| Вид угла | Размер в градусах | Пример |
|---|---|---|
| Острый | Меньше 90° | |
| Прямой | Равен 90°. На чертеже прямой угол, обычно обозначают символом , проведённым от одной стороны угла до другой. |
 |
| Тупой | Больше 90°, но меньше 180° |  |
| Развёрнутый | Равен 180° Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов, а прямой угол составляет половину развёрнутого угла. |
 |
| Выпуклый | Больше 180°, но меньше 360° |  |
| Полный | Равен 360° |  |
Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:
Углы MOP и PON смежные, так как луч OP - общая сторона, а две другие стороны - OM и ON составляют прямую.
Общая сторона смежных углов называется наклонной к прямой , на которой лежат две другие стороны, только в том случае, когда смежные углы не равны между собой. Если смежные углы равны, то их общая сторона будет перпендикуляром .
Сумма смежных углов равна 180°.
Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:
Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 - вертикальные.
Вертикальные углы равны.
Докажем, что вертикальные углы равны:
Сумма ∠1 и ∠2 составляет развёрнутый угол. И сумма ∠3 и ∠2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому - ∠2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем.
Loading...